- Qual é o significado físico do coeficiente linear do gráfico
? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o significado físico do coeficiente linear do gráfico
?”
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (ou implicadas):
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (ou implicadas):
- Temos um gráfico da posição
em função do tempo . - A expressão “coeficiente linear” refere-se ao termo constante de uma função linear, isto é, se a função for da forma
, o coeficiente linear é . - Querem uma justificativa física (ou seja, o que esse número representa no contexto movimento/posição).
Passo 2
Definição matemática do que é “coeficiente linear” num caso simples e muito usado em física: suponha que a posição seja dada por uma função linear
Aqui:
-
é o coeficiente angular (a inclinação da reta); -
é o coeficiente linear (o termo constante).
Não vou avançar ainda na interpretação física — só deixei claro o que cada símbolo representa.
Passo 3
Justificativa algébrica simples que liga
ao instante inicial: para encontrar a posição no instante
substituímos
na expressão
Portanto, matematicamente
é exatamente o valor de
quando
.
Passo 4
Interpretação física desse resultado:
é a posição inicial do móvel no instante em que começamos a contar o tempo (
). Em palavras: é onde o objeto estava no começo da observação. Isso faz sentido também visualmente: no gráfico
versus
, o coeficiente linear é a ordenada onde a reta cruza o eixo vertical (eixo
) — ou seja, a posição no instante
.
Passo 5
Exemplo numérico bem concreto para fixar (faça na prova assim, que o prof curte exemplos): se
então o coeficiente linear é
. Substituindo
obtemos
m, logo a posição inicial é
m. O coeficiente angular
tem interpretação física diferente: é a velocidade constante
m/s (a razão entre variação de
e variação de
).
Passo 6
Observação importante para provas: se a função
não for linear, não falamos de “coeficiente linear” no sentido de termo da reta; mas o valor de
em
continua sendo a posição inicial
. Em exercícios, quando o enunciado fala do coeficiente linear do gráfico
normalmente está assumindo o caso linear
, e aí o coeficiente linear
= posição inicial.
Passo 7
Dica prática de resposta curta para a prova: escreva que o coeficiente linear é a posição no instante inicial e mostre uma única linha de justificativa algébrica como em
. Isso mostra entendimento e é rápido — perfeito quando o tempo está curto. Força aí, você vai tirar isso na prova!
Resposta
O coeficiente linear é a posição inicial
.