1. Qual é o significado físico do coeficiente linear do gráfico x=f(t) ? Justifique.

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é o significado físico do coeficiente linear do gráfico x=f(t)?”
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (ou implicadas):
  • Temos um gráfico da posição x em função do tempo t.
  • A expressão “coeficiente linear” refere-se ao termo constante de uma função linear, isto é, se a função for da forma x(t)=m t + b, o coeficiente linear é b.
  • Querem uma justificativa física (ou seja, o que esse número representa no contexto movimento/posição).

Passo 2

Definição matemática do que é “coeficiente linear” num caso simples e muito usado em física: suponha que a posição seja dada por uma função linear
x(t)=m\,t+b.
Aqui:
  • m é o coeficiente angular (a inclinação da reta);
  • b é o coeficiente linear (o termo constante).
    Não vou avançar ainda na interpretação física — só deixei claro o que cada símbolo representa.

Passo 3

Justificativa algébrica simples que liga b ao instante inicial: para encontrar a posição no instante t=0 substituímos t=0 na expressão
x(0)=m\cdot 0 + b = b.
Portanto, matematicamente b é exatamente o valor de x quando t=0.

Passo 4

Interpretação física desse resultado: b é a posição inicial do móvel no instante em que começamos a contar o tempo ( t=0). Em palavras: é onde o objeto estava no começo da observação. Isso faz sentido também visualmente: no gráfico x versus t, o coeficiente linear é a ordenada onde a reta cruza o eixo vertical (eixo x) — ou seja, a posição no instante t=0.

Passo 5

Exemplo numérico bem concreto para fixar (faça na prova assim, que o prof curte exemplos): se
x(t)=2\,t+5\quad(\text{m}),
então o coeficiente linear é 5. Substituindo t=0 obtemos x(0)=5 m, logo a posição inicial é 5 m. O coeficiente angular m=2 tem interpretação física diferente: é a velocidade constante v=2 m/s (a razão entre variação de x e variação de t).

Passo 6

Observação importante para provas: se a função x=f(t) não for linear, não falamos de “coeficiente linear” no sentido de termo da reta; mas o valor de x em t=0 continua sendo a posição inicial x(0). Em exercícios, quando o enunciado fala do coeficiente linear do gráfico x=f(t) normalmente está assumindo o caso linear x(t)=m t + b, e aí o coeficiente linear b = posição inicial.

Passo 7

Dica prática de resposta curta para a prova: escreva que o coeficiente linear é a posição no instante inicial e mostre uma única linha de justificativa algébrica como em x(0)=b. Isso mostra entendimento e é rápido — perfeito quando o tempo está curto. Força aí, você vai tirar isso na prova!

Resposta

O coeficiente linear é a posição inicial x(0).

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