Qual é o significado físico da difusividade térmica? Como ela é definida e quais são suas unidades?
Qual é o significado físico de cada termo que aparece na equação do calor ?
Passo 1
O problema pede dois esclarecimentos:
O significado físico da difusividade térmica, sua definição matemática e unidades.
A interpretação física de cada termo que aparece na equação do calor.
Para isso vamos usar conceitos de condução de calor, capacidade térmica volumétrica e condutividade térmica.
Passo 2
A difusividade térmica mede a rapidez com que uma perturbação de temperatura se propaga (ou “difunde”) no interior de um material. Ela é definida como a razão entre a condutividade térmica, que quantifica a facilidade de condução de calor, e a capacidade térmica volumétrica, que quantifica a inércia térmica do meio. Matematicamente:
\alpha \;=\;\frac{k}{\rho\,c}
onde
• \alpha é a difusividade térmica;
• k é a condutividade térmica \mathrm{W/(m\cdot K)};
• \rho é a densidade do material \mathrm{kg/m^3};
• c é o calor específico \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
As unidades de \alpha no SI são \mathrm{m^2/s}\,, pois \mathrm{W/(m\cdot K)}\;/\;(\mathrm{kg/m^3}\cdot\mathrm{J/(kg\cdot K)}) simplifica para \mathrm{m^2/s}.
Passo 3
A forma mais comum da equação de condução de calor em um meio contínuo isotrópico, com geração interna volumétrica de calor \dot q, é
\rho\,c\,\frac{\partial T}{\partial t} = k\,\nabla^2 T + \dot q
Em que:
• T(x,t) é a temperatura;
• \partial T/\partial t é a taxa de variação temporal da temperatura;
• \nabla^2 T é o laplaciano de T, que mede a curvatura espacial do campo de temperatura.
Passo 4
Para entender fisicamente cada termo, escrevemos também a forma dividida por \rho c:
Interpretação termo a termo:
– \displaystyle \frac{\partial T}{\partial t}: rapidez de variação da temperatura em cada ponto.
– \displaystyle \alpha\,\nabla^2 T: efeito de difusão ou “alisar” as descontinuidades de temperatura, pois regiões mais quentes cedem calor às mais frias. Quanto maior \alpha, mais rápido o calor se espalha.
– \displaystyle \frac{\dot q}{\rho\,c}: contribuição da geração interna de calor (por reação química, aquecimento de resistores, etc.), normalizada pela inércia térmica do meio.
Resposta
Difusividade térmica \alpha=k/(\rho c) mede a velocidade de propagação de um distúrbio de temperatura e tem unidades \mathrm{m^2/s}.
Equação do calor \rho c\,\partial T/\partial t = k\,\nabla^2 T + \dot q
Cada termo representa:
– \rho c\,\partial T/\partial t: acúmulo (ou variação) de energia interna por unidade de volume;
– k\,\nabla^2 T: fluxo de calor por condução (difusão térmica);
– \dot q: geração interna de calor por volume.