Qual é o significado físico da difusividade térmica? Como ela é definida e quais são suas unidades?
Qual é o significado físico de cada termo que aparece na equação do calor ?

Passo 1

O problema pede dois esclarecimentos:
  1. O significado físico da difusividade térmica, sua definição matemática e unidades.
  2. A interpretação física de cada termo que aparece na equação do calor.
Para isso vamos usar conceitos de condução de calor, capacidade térmica volumétrica e condutividade térmica.

Passo 2

A difusividade térmica mede a rapidez com que uma perturbação de temperatura se propaga (ou “difunde”) no interior de um material. Ela é definida como a razão entre a condutividade térmica, que quantifica a facilidade de condução de calor, e a capacidade térmica volumétrica, que quantifica a inércia térmica do meio. Matematicamente:
\alpha \;=\;\frac{k}{\rho\,c}
onde
\alpha é a difusividade térmica;
k é a condutividade térmica \mathrm{W/(m\cdot K)};
\rho é a densidade do material \mathrm{kg/m^3};
c é o calor específico \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
As unidades de \alpha no SI são \mathrm{m^2/s}\,, pois \mathrm{W/(m\cdot K)}\;/\;(\mathrm{kg/m^3}\cdot\mathrm{J/(kg\cdot K)}) simplifica para \mathrm{m^2/s}.

Passo 3

A forma mais comum da equação de condução de calor em um meio contínuo isotrópico, com geração interna volumétrica de calor \dot q, é
\rho\,c\,\frac{\partial T}{\partial t} = k\,\nabla^2 T + \dot q
Em que:
T(x,t) é a temperatura;
\partial T/\partial t é a taxa de variação temporal da temperatura;
\nabla^2 T é o laplaciano de T, que mede a curvatura espacial do campo de temperatura.

Passo 4

Para entender fisicamente cada termo, escrevemos também a forma dividida por \rho c:
\frac{\partial T}{\partial t} = \underbrace{\alpha\,\nabla^2 T}_{\text{difusão térmica}} \;+\; \underbrace{\frac{\dot q}{\rho\,c}}_{\text{fonte interna}}ãé
Interpretação termo a termo:
\displaystyle \frac{\partial T}{\partial t}: rapidez de variação da temperatura em cada ponto.
\displaystyle \alpha\,\nabla^2 T: efeito de difusão ou “alisar” as descontinuidades de temperatura, pois regiões mais quentes cedem calor às mais frias. Quanto maior \alpha, mais rápido o calor se espalha.
\displaystyle \frac{\dot q}{\rho\,c}: contribuição da geração interna de calor (por reação química, aquecimento de resistores, etc.), normalizada pela inércia térmica do meio.

Resposta

Difusividade térmica \alpha=k/(\rho c) mede a velocidade de propagação de um distúrbio de temperatura e tem unidades \mathrm{m^2/s}.
Equação do calor \rho c\,\partial T/\partial t = k\,\nabla^2 T + \dot q
Cada termo representa:
\rho c\,\partial T/\partial t: acúmulo (ou variação) de energia interna por unidade de volume;
k\,\nabla^2 T: fluxo de calor por condução (difusão térmica);
\dot q: geração interna de calor por volume.

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