Por que a condutividade térmica de um gás aumenta com o aumento da temperatura? Por que ela é aproximadamente independente da pressão?
Passo 1
O enunciado pede para entendermos, pela teoria cinética dos gases, por que a condutividade térmica de um gás aumenta quando a temperatura sobe e por que esse coeficiente é, em primeira aproximação, quase independente da pressão. Para isso vamos usar a expressão da condutividade térmica em função das propriedades moleculares: velocidade média das moléculas, caminho livre médio e capacidade calorífica.
Passo 2
Pela teoria cinética, a condutividade térmica
de um gás ideal pode ser escrita como
onde
• é a capacidade calorífica (por unidade de massa ou mol) a volume constante,
• é a densidade do gás,
• é a velocidade média das moléculas,
• é o caminho livre médio entre colisões.
•
•
•
•
Passo 3
A velocidade média das moléculas depende da temperatura segundo
ou seja, ao aumentarmos
, as moléculas ficam mais rápidas e transportam energia térmica mais eficientemente, elevando
.
Passo 4
O caminho livre médio vale
e a densidade é
Multiplicando
cancelam-se
e
:
Logo
e não depende da pressão.
Resposta
A condutividade térmica de um gás cresce com a temperatura porque a velocidade média molecular aumenta com
, levando a maior transporte de energia. Ela é quase independente da pressão porque o produto densidade
caminho livre médio não depende de
, de modo que
fica proporcional só a
.