Por que a condutividade térmica de um gás aumenta com o aumento da temperatura? Por que ela é aproximadamente independente da pressão?

Passo 1

O enunciado pede para entendermos, pela teoria cinética dos gases, por que a condutividade térmica de um gás aumenta quando a temperatura sobe e por que esse coeficiente é, em primeira aproximação, quase independente da pressão. Para isso vamos usar a expressão da condutividade térmica em função das propriedades moleculares: velocidade média das moléculas, caminho livre médio e capacidade calorífica.

Passo 2

Pela teoria cinética, a condutividade térmica \kappa de um gás ideal pode ser escrita como
\kappa \;=\;\tfrac{1}{3}\,c_v\,\rho\,\bar v\,\lambda
onde
c_v é a capacidade calorífica (por unidade de massa ou mol) a volume constante,
\rho é a densidade do gás,
\bar v é a velocidade média das moléculas,
\lambda é o caminho livre médio entre colisões.

Passo 3

A velocidade média das moléculas depende da temperatura segundo
\bar v \;\propto\;\sqrt{\frac{k_B T}{m}} \;\sim\;\sqrt{T}\,,
ou seja, ao aumentarmos T, as moléculas ficam mais rápidas e transportam energia térmica mais eficientemente, elevando \kappa.

Passo 4

O caminho livre médio vale
\lambda = \frac{k_B T}{\sqrt{2}\,\pi d^2\,p}\,,
e a densidade é
\rho = \frac{p\,m}{k_B\,T}\,.
Multiplicando \rho\,\lambda cancelam-se p e T:
\rho\,\lambda = \frac{p\,m}{k_B\,T}\;\cdot\;\frac{k_B\,T}{\sqrt2\,\pi d^2\,p} = \frac{m}{\sqrt2\,\pi d^2} \quad\text{(constante, independe de \(p\) e \(T\)).}
Logo
\kappa \;=\;\frac{1}{3}\,c_v\,(\rho\,\lambda)\,\bar v \;\propto\;\bar v \;\propto\;\sqrt{T}
e não depende da pressão.

Resposta

A condutividade térmica de um gás cresce com a temperatura porque a velocidade média molecular aumenta com \sqrt{T}, levando a maior transporte de energia. Ela é quase independente da pressão porque o produto densidade \times caminho livre médio não depende de p, de modo que \kappa fica proporcional só a \sqrt{T}.

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