- Simetria Que simetria você encontrará em uma superfície que tem uma equação da forma
em coordenadas esféricas? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá uma superfície em coordenadas esféricas definida por
e pede para identificar que simetria essa superfície apresenta. Vamos usar a dependência (ou independência) em relação às variáveis esféricas para descobrir a simetria.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, as relações com as coordenadas cartesianas são
Como a equação
não envolve
, para cada valor fixo de
e
, ao variar
de
a
todos os pontos formam um círculo de raio
no plano paralelo ao plano
.
Passo 3
A superfície é obtida ao “empilhar” esses círculos para
. Isso caracteriza um corpo de revolução em torno do eixo
, invariável por rotações em
.
Resposta
A superfície tem simetria de revolução (simetria axial) em torno do eixo
, pois sua equação não depende de
.