1. Simetria Que simetria você encontrará em uma superfície que tem uma equação da forma \rho=f(\varphi) em coordenadas esféricas? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá uma superfície em coordenadas esféricas (\rho,\varphi,\theta) cuja equação é
\rho = f(\varphi),
ou seja, o raio \rho depende apenas do ângulo polar \varphi e não depende do ângulo azimutal \theta. O conteúdo aqui é identificação de simetrias a partir da forma da equação em coordenadas esféricas.

Passo 2

Em coordenadas esféricas, o ângulo \varphi mede a inclinação em relação ao eixo z e o ângulo \theta gira em torno desse eixo. Como a equação \rho = f(\varphi) não envolve \theta, qualquer variação de \theta deixa \rho e \varphi inalterados. Logo, se você rotacionar o ponto em torno do eixo z (isto é, mudar \theta), ele permanecerá sobre a mesma superfície.

Resposta

A superfície é axissimétrica (de revolução) em torno do eixo z: ela é invariante sob rotações de \theta, pois \rho não depende de \theta.

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