- Simetria Que simetria você encontrará em uma superfície que tem uma equação da forma
em coordenadas esféricas? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá uma superfície em coordenadas esféricas
cuja equação é
ou seja, o raio
depende apenas do ângulo polar
e não depende do ângulo azimutal
. O conteúdo aqui é identificação de simetrias a partir da forma da equação em coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, o ângulo
mede a inclinação em relação ao eixo
e o ângulo
gira em torno desse eixo. Como a equação
não envolve
, qualquer variação de
deixa
e
inalterados. Logo, se você rotacionar o ponto em torno do eixo
(isto é, mudar
), ele permanecerá sobre a mesma superfície.
Resposta
A superfície é axissimétrica (de revolução) em torno do eixo
: ela é invariante sob rotações de
, pois
não depende de
.