(Simon & Blume - Exercício 8.19) Use o método de Gauss-Jordan para inverter cada matriz abaixo ou para provar que ela é singular: \left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ -4 & -2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para usar o método de Gauss–Jordan na matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 1 \\[6pt] -4 & -2\end{pmatrix}
para obter A^{-1} ou, se não for possível, provar que A é singular. Vamos então montar a matriz aumentada [A\mid I] e aplicar operações elementares de linha.]
Como a segunda linha, no bloco esquerdo, ficou (0\;\;0), não há como obter um pivô não nulo na segunda coluna. Logo não podemos reduzir a identidade I_2 no bloco esquerdo.]
Passo 4
A impossibilidade de produzir um pivô na segunda linha significa que \rank(A)<2. Portanto, A não é invertível.