Simplificando a expressão
, obtemos:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a simplifiquemos, escolhendo entre as alternativas:
a)
b)
c)
d) .
a)
b)
c)
d)
Informações relevantes fornecidas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Observação importante: o valor
não pode tornar o denominador zero; isto é, porque .
Passo 2
Vamos fatorar o numerador. Lembra da fórmula do quadrado da diferença:
Aqui podemos identificar
e
, então
Portanto o numerador fatorado é
Passo 3
Agora fatoramos o denominador por fator comum. No denominador
existe o fator
em comum:
Passo 4
Substituindo as fatorações na fração original obtemos
Como
aparece tanto no numerador quanto no denominador, podemos simplificar (fazer a divisão) pelo fator comum
, desde que esse fator não seja zero. Relembrando: essa simplificação é válida apenas para
(porque originalmente
anulava o denominador). Ao cancelar um fator
obtemos a expressão simplificada
Passo 5
Verificação rápida com um valor válido de
: tomemos
(que é
).
- Avaliando a expressão original:
- Avaliando a expressão simplificada:
Os resultados coincidem para
, confirmando a simplificação (lembrando que em
a expressão original é indefinida).
Resposta
a)