Simplifique:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão abaixo:
Informações dadas: a expressão envolve potências com expoentes inteiros (positivos e negativos). É preciso transformar e reduzir essa expressão a uma forma mais simples. (Pressupõe-se que
e
são diferentes de zero, para que as potências negativas façam sentido.)
Passo 2
Vamos revisar as regras de potências que vamos usar (cada fórmula está em TeX):
Explicação curta e prática: ao elevar um produto a uma potência, cada fator recebe essa potência; ao elevar uma potência a outra potência, multiplica-se os expoentes; ao dividir potências de mesma base, subtrai-se os expoentes; expoente negativo indica inverso multiplicativo.
Passo 3
Aplicar a propriedade
e
ao denominador:
Agora multiplicamos expoentes em cada fator:
Portanto
Passo 4
Substituindo no numerador/denominador obtemos
Agora usamos a regra da divisão de potências de mesma base:
. Primeiro para a base
:
Lembrando que
(para
), então a parte em
simplifica para
.
Passo 5
Agora a parte em
:
Passo a passo: subtrai-se os expoentes
, que dá
.
Passo 6
Multiplicando as partes simplificadas (parte em
e em
) obtemos
Portanto a expressão simplificada é
.