Simplifique cada expressão abaixo:
\frac{m^{2}-36}{x^{2} y^{2}} \div \frac{2 m+12}{x y^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão que envolve divisão de frações algébricas. O tema aqui é “operações com frações algébricas” e “fatoração para cancelamento de fatores comuns”.

Passo 2

Primeiro, transformamos a divisão em multiplicação pelo inverso da segunda fração:
\frac{m^{2}-36}{x^{2}y^{2}} \;\div\;\frac{2m+12}{x\,y^{2}} = \frac{m^{2}-36}{x^{2}y^{2}}\;\cdot\;\frac{x\,y^{2}}{2m+12}.

Passo 3

Em seguida, fatoramos os polinômios para expor fatores comuns:
m^{2}-36 = (m-6)(m+6), \qquad 2m+12 = 2\,(m+6).

Passo 4

Substituindo as fatorações na multiplicação e cancelando os fatores comuns:
\frac{(m-6)(m+6)}{x^{2}y^{2}} \;\cdot\; \frac{x\,y^{2}}{2\,(m+6)} = \frac{(m-6)\,\cancel{(m+6)}\,\cancel{x}\,\cancel{y^{2}}} {2\,\cancel{(m+6)}\,\cancel{x}\,\cancel{y^{2}}} = \frac{m-6}{2\,x}.

Resposta

\frac{m-6}{2x}.

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