Simplifique cada expressão abaixo:
\left(1+\frac{x-a}{x+a}\right) \div\left(1-\frac{x-a}{x+a}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\left(1+\frac{x-a}{x+a}\right)\div\left(1-\frac{x-a}{x+a}\right).
O conteúdo envolvido é simplificação de expressões racionais: somar frações com mesmo denominador e dividir frações.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o numerador escrevendo 1 como \frac{x+a}{x+a} e somando frações de mesmo denominador:
1 + \frac{x-a}{x+a} = \frac{x+a}{x+a} + \frac{x-a}{x+a} = \frac{(x+a)+(x-a)}{x+a} = \frac{2x}{x+a}.

Passo 3

Agora, simplificamos o denominador de modo análogo, escrevendo 1=\frac{x+a}{x+a} e subtraindo:
1 - \frac{x-a}{x+a} = \frac{x+a}{x+a} - \frac{x-a}{x+a} = \frac{(x+a)-(x-a)}{x+a} = \frac{2a}{x+a}.

Passo 4

Fazemos a divisão das duas frações obtidas:
\frac{\displaystyle\frac{2x}{x+a}}{\displaystyle\frac{2a}{x+a}} = \frac{2x}{x+a}\;\times\;\frac{x+a}{2a} = \frac{2x\,\cancel{(x+a)}}{\cancel{(x+a)}\,2a} = \frac{x}{a},
com as condições de existência x+a\neq0 e a\neq0.

Resposta

\frac{x}{a}.

Exercícios relacionados