Simplifique cada uma das seguintes expressões complexas e expresse o resultado na forma retangular
(c) \frac{4+j 3}{1-j 2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{4 + j3}{1 - j2}
obtendo o resultado na forma retangular a + jb.
Para isso vamos usar a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, tornando o denominador real.

Passo 2

O denominador é 1 - j2 e seu conjugado é 1 + j2. Multiplicamos numerador e denominador por 1 + j2:
\frac{4 + j3}{1 - j2} = \frac{(4 + j3)(1 + j2)}{(1 - j2)(1 + j2)}.

Passo 3

Calculamos o denominador usando (a - jb)(a + jb)=a^2+(b)^2:
(1 - j2)(1 + j2) =1^2 - (j2)^2 =1 - (-4) =5.

Passo 4

Expandimos o numerador:
(4 + j3)(1 + j2) =4\cdot1 + 4\cdot j2 + j3\cdot1 + j3\cdot j2 =4 + j8 + j3 + j^2 6 =4 + j11 -6 =-2 + j11.

Passo 5

Agora dividimos cada termo pelo denominador real 5:
\frac{-2 + j11}{5} =-\frac{2}{5} + j\,\frac{11}{5}.

Resposta

-\frac{2}{5} + j\,\frac{11}{5}

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