Simplifique cada uma das seguintes expressões complexas e expresse o resultado na forma retangular
(d) \frac{2-j 5}{2+j 4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
\frac{2 - j\,5}{2 + j\,4}
e escrever o resultado na forma retangular a + j\,b. O conteúdo é divisão de números complexos, que fazemos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por 2 - j\,4:
\frac{2 - j\,5}{2 + j\,4} = \frac{(2 - j\,5)\,(2 - j\,4)}{(2 + j\,4)\,(2 - j\,4)}.

Passo 3

Calculamos o denominador usando (a + jb)(a - jb)=a^2 + b^2:
(2 + j\,4)(2 - j\,4) = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20.

Passo 4

Expandimos o numerador:
(2 - j\,5)(2 - j\,4) = 2\cdot2 + 2\cdot(-j\,4) + (-j\,5)\cdot2 + (-j\,5)(-j\,4).
Aqui
2\cdot2 = 4,\quad 2\cdot(-j\,4) = -j\,8,\quad (-j\,5)\cdot2 = -j\,10,\quad (-j\,5)(-j\,4) = j^2\,(5\cdot4) = -20.
Somando,
4 -20 = -16,\quad -j\,8 - j\,10 = -j\,18,
logo o numerador é -16 - j\,18.

Passo 5

Dividindo cada parte por 20:
\frac{-16 - j\,18}{20} = -\frac{16}{20} - j\,\frac{18}{20} = -\frac{4}{5} - j\,\frac{9}{10}.

Resposta

-\frac{4}{5} \;-\; j\,\frac{9}{10}

Exercícios relacionados