Simplifique cada uma das seguintes expressões de soma-de-produtos pelas leis e regras da álgebra booleana e desenvolva uma tabela-verdade após a simplificação para cada uma.
\bar{A} B+A B \bar{C}+\bar{A} \bar{C}+A \bar{B} C

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função booleana dada em soma-de-produtos
F(A,B,C)=\bar{A}B + A B\bar{C} + \bar{A}\bar{C} + A\bar{B}C
usando as leis da álgebra booleana e, em seguida, elaborar a tabela-verdade da forma simplificada. Vamos precisar das leis distributiva, consenso e da definição de OU-exclusivo ( \oplus).

Passo 2

Agrupamos os termos que contêm \bar{A} e os que contêm A:
F = \bar{A}B + \bar{A}\bar{C} \;+\; A B\bar{C} + A\bar{B}C = \bar{A}(B + \bar{C}) \;+\; A\bigl(B\bar{C} + \bar{B}C\bigr).

Passo 3

Reconhecemos que
B\bar{C} + \bar{B}C = B \oplus C
pela definição de OU-exclusivo. Logo, a parte em A vira A(B\oplus C).

Passo 4

A expressão simplificada é
\boxed{F = \bar{A}\,(B + \bar{C}) \;+\; A\,(B \oplus C).}

Passo 5

Montamos a tabela-verdade para F = \bar{A}(B + \bar{C}) + A(B\oplus C):
A B C B + \bar{C} B\oplus C F
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
Na coluna “ \,–” o termo \bar{A}(B+\bar{C}) é zero quando A=1.

Resposta

A expressão simplificada é
F = \bar{A}\,(B + \bar{C}) \;+\; A\,(B \oplus C)
e sua tabela-verdade é dada acima.

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