O sistema de numeração binário é o mais importante em sistemas digitais, mas há outros também importantes. É especialmente difícil tentar transmitir uma quantidade binária quando se está falando com alguém. O sistema de numeração de base hexadecimal (base 16) se tornou a maneira padrão de comunicar valores numéricos em sistemas digitais. A grande vantagem é que os números hexadecimais podem ser facilmente convertidos para o sistema binário e vice-versa. Veremos que muitas ferramentas de computador avançadas, que são projetadas para ajudar criadores de softwares a lidar com problemas ou vírus em seus programas, usam o sistema de numeração hexadecimal para inserir números armazenados no computador como binários e exibi-los novamente como hexadecimais. Outras maneiras de representar quantidades decimais com dígitos codificados em binário foram inventadas. Apesar de não serem realmente sistemas de numeração, facilitam a conversão entre o código binário e o sistema de numeração
decimal. Esses códigos costumam ser chamados de decimal codificado em binário (BCD). Quantidades e padrões de bits podem ser representados por quaisquer desses métodos em qualquer sistema dado e em todo o material escrito referente ao sistema digital. Por isso, é muito importante que você seja capaz de interpretar valores em qualquer sistema e efetuar conversões entre quaisquer dessas representações numéricas. Dessa forma, existem outros códigos que usam 1s e 0s para representar elementos como caracteres alfanuméricos. Apresente e explique os seguintes códigos:
BCD

Passo 1

O enunciado pede para apresentar e explicar o código BCD. O conteúdo é representação decimal codificada em binário usada em sistemas digitais. Para resolver, precisamos definir o que é BCD, mostrar seu mapeamento de dígitos decimais para grupos de 4 bits, exemplificar a conversão e comentar variantes e aplicações.

Passo 2

O BCD (Binary Coded Decimal) é um esquema em que cada algarismo decimal de 0 a 9 é representado por um nibble ( 4 bits). A forma mais comum é o código 8- 4- 2- 1, em que cada bit carrega o peso correspondente.

Passo 3

A tabela de códigos BCD 8- 4- 2- 1 associa cada decimal de 0 a 9 ao seu equivalente de 4 bits:
0 \to 0000, 1 \to 0001, 2 \to 0010, 3 \to 0011, 4 \to 0100, 5 \to 0101, 6 \to 0110, 7 \to 0111, 8 \to 1000, 9 \to 1001.
Os padrões de 1010 a 1111 são inválidos no BCD puro.

Passo 4

Para converter um número decimal para BCD basta separar os dígitos e traduzir cada um conforme a tabela. Por exemplo, para 1975:
no dígito 1 vira 0001, 9 vira 1001, 7 vira 0111 e 5 vira 0101.
Logo, a representação BCD de 1975 é
0001\;1001\;0111\;0101.

Passo 5

Existem duas formas comuns de armazenar BCD em memória:
\bullet unpacked BCD, onde cada byte contém um dígito em 4 bits (os 4 bits altos podem ficar em zero)
\bullet packed BCD, onde cada byte armazena dois dígitos, um em cada nibble.
Vantagens do BCD: conversão simples para decimal e facilidade de exibição em displays digitais. Desvantagens: uso ineficiente de memória e lógica de adição mais complexa (exige correção decimal após somas binárias).

Resposta

BCD (Binary Coded Decimal): código 8- 4- 2- 1 que representa cada dígito decimal de 0 a 9 por um nibble de 4 bits segundo a tabela
0\to0000,\;1\to0001,\;\ldots,\;9\to1001. Para converter um número, basta codificar dígito a dígito; para 1975 obtemos 0001\;1001\;0111\;0101. Há variantes unpacked ( 1 dígito por byte) e packed ( 2 dígitos por byte), úteis para facilitar o manuseio e a exibição de valores decimais em sistemas digitais.

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