4) Explique como ocorre a correção de erro por bit paridade

Passo 1

O enunciado pede para explicar como se consegue corrigir erros de transmissão usando bits de paridade. Esse conteúdo está em códigos de detecção e correção de erro em comunicações digitais. Para resolver precisamos entender primeiro o bit de paridade simples (1D) e depois ver como estendê-lo a uma paridade bidimensional para permitir correção de erro de único bit.

Passo 2

Bit de paridade simples (1D): dado um bloco de dados d_1,d_2,\dots,d_n, adiciona-se um bit de paridade p que satisfaz
p = d_1 \oplus d_2 \oplus \cdots \oplus d_n
onde \oplus é o XOR. Em “paridade par” escolhe-se p tal que o número total de bits iguais a 1 no bloco estendido seja par; em “paridade ímpar” faz-se de modo contrário.

Passo 3

Detecção de erro com paridade 1D: no receptor recalcula-se
p' = d_1 \oplus d_2 \oplus \cdots \oplus d_n
e compara-se com o bit p recebido. Se p'\neq p, há erro em pelo menos um bit. Contudo, esse esquema só detecta erro de único bit; não localiza qual bit falhou, portanto não corrige erros automaticamente.

Passo 4

Paridade bidimensional (2D) para correção de único bit: organiza-se os dados em uma matriz de r linhas e c colunas. Para cada linha i calcula-se um bit de paridade p_{i,\text{linha}} e para cada coluna j calcula-se p_{j,\text{coluna}}, de modo que cada linha e cada coluna tenham paridade par (ou ímpar) ao incluir seu bit de paridade.

Passo 5

Transmissão da matriz estendida: envia-se o bloco de dados com r linhas mais um bit de paridade de linha em cada uma (total r bits extras) e, abaixo, uma linha de bits de paridade de coluna (total c+1 bits, contando o bit de paridade da coluna de paridades de linha). No receptor, recalcula-se a paridade de cada linha e de cada coluna.

Passo 6

Correção automática: se exatamente uma linha i e uma coluna j apresentarem paridade incorreta, conclui-se que apenas o bit d_{i,j} sofreu inversão. Inverte-se esse bit e restabelece-se a matriz original sem erro.

Resposta

A correção de erro por bit de paridade usa paridade bidimensional: cada linha e cada coluna da matriz de dados ganha um bit de paridade. No receptor, ao encontrar exatamente uma linha e uma coluna com paridade errada, localiza-se o bit na interseção e o inverte para corrigir o erro de único bit.

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