1. Simplifique a expressão abaixo, levando em conta que os denominadores são sempre não nulos.
\frac{\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \operatorname{sen}(\pi-x)}{\cos (\pi-x) \cos (2 \pi-x)}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão trigonométrica
\frac{\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr)\,\operatorname{sen}(\pi-x)}{\cos(\pi-x)\,\cos(2\pi-x)}
sabendo que os denominadores nunca se anulam. Vamos usar identidades de soma de ângulos e relações básicas entre seno e cosseno.

Passo 2

Aplicamos as seguintes identidades:
\operatorname{sen}\Bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\Bigr)=\cos x, \quad \operatorname{sen}(\pi-x)=\operatorname{sen} x,
\cos(\pi-x)=-\cos x, \quad \cos(2\pi-x)=\cos x.

Passo 3

Substituindo na expressão original:
\frac{\cos x\;\operatorname{sen} x}{(-\cos x)\;(\cos x)} =\frac{\cos x\,\operatorname{sen} x}{-\,\cos^2 x} =-\frac{\operatorname{sen} x}{\cos x} =-\tan x,
onde o cancelamento de \cos x é válido porque \cos x\neq0 (denominadores não nulos).

Resposta

-\tan x

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