simplifique a expressio. Suponha que as variáveis nos denominadores sejam diferentes de zero.
\frac{\left(x^{-3} y^{2}\right)^{-4}}{\left(y^{6} x^{-4}\right)^{-2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão abaixo, supondo que os denominadores não sejam zero:
\frac{\left(x^{-3} y^{2}\right)^{-4}}{\left(y^{6} x^{-4}\right)^{-2}}
Informações dadas:
  • A expressão original é \dfrac{\left(x^{-3} y^{2}\right)^{-4}}{\left(y^{6} x^{-4}\right)^{-2}}.
  • Está explícito que as variáveis nos denominadores são diferentes de zero (portanto x\neq0 e y\neq0).

Passo 2

Regra que vamos usar (explicando devagar):
  • Para quaisquer números não nulos a e b e qualquer inteiro n vale (ab)^{n}=a^{n}b^{n}. Isso significa que a potência distribui sobre o produto.
  • Para qualquer potência vale (a^{m})^{n}=a^{mn}. Ou seja, multiplica-se os expoentes.
    Vou aplicar essas regras ao numerador e ao denominador.

Passo 3

Simplificar o numerador usando (ab)^{n}=a^{n}b^{n} e (a^{m})^{n}=a^{mn}:
\left(x^{-3} y^{2}\right)^{-4} = x^{(-3)\cdot(-4)}\, y^{2\cdot(-4)} = x^{12}\, y^{-8}.

Passo 4

Simplificar o denominador da mesma forma:
\left(y^{6} x^{-4}\right)^{-2} = y^{6\cdot(-2)}\, x^{(-4)\cdot(-2)} = y^{-12}\, x^{8}.

Passo 5

Reescrever a fração com os resultados obtidos:
\frac{\left(x^{-3} y^{2}\right)^{-4}}{\left(y^{6} x^{-4}\right)^{-2}} = \frac{x^{12}\, y^{-8}}{y^{-12}\, x^{8}}.

Passo 6

Agora usar a regra da divisão de potências de mesma base: \dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
  • Para a base x:
\frac{x^{12}}{x^{8}} = x^{12-8} = x^{4}.
  • Para a base y:
\frac{y^{-8}}{y^{-12}} = y^{-8-(-12)} = y^{4}.

Passo 7

Combinar os resultados para obter a forma final simplificada:
x^{4}y^{4}.
Observação rápida: também é possível escrever isso como (xy)^{4}, pois (xy)^{4}=x^{4}y^{4}.

Resposta

x^{4}y^{4}

Exercícios relacionados