simplifique a expressio. Suponha que as variáveis nos denominadores sejam diferentes de zero.
\left(\frac{2}{x y}\right)^{-3}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada e a condição sobre as variáveis:
\left(\frac{2}{x y}\right)^{-3},
com a hipótese de que x\neq0 e y\neq0. O objetivo é simplificar essa expressão usando as propriedades de potências e produtos.

Passo 2

Vamos rever as regras de potências que usaremos (explicadas de forma direta):
  • Regra do expoente negativo: para qualquer número não nulo a e inteiro n,
a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}.
Isto diz que um expoente negativo vira o inverso (recíproco) com expoente positivo.
  • Potência de uma fração: para a e b não nulos e inteiro n,
\left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}.
  • Potência de um produto: para quaisquer u,v e inteiro n,
(uv)^{n} = u^{n}v^{n}.
Usando essas três regras conseguimos transformar a expressão passo a passo.

Passo 3

Aplicando a regra do expoente negativo à expressão inicial:
\left(\frac{2}{x y}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(\dfrac{2}{x y}\right)^{3}}.
Outra forma equivalente, usando que (a/b)^{-n}=(b/a)^{n}, é inverter a fração e trocar o sinal do expoente:
\left(\frac{2}{x y}\right)^{-3} = \left(\frac{x y}{2}\right)^{3}.
Ambas as formas são corretas; a segunda já nos deixa prontos para calcular a potência.

Passo 4

Agora aplicamos a regra da potência do produto e da potência da constante:
\left(\frac{x y}{2}\right)^{3} = \frac{(x y)^{3}}{2^{3}}.
Calculemos 2^{3}:
2^{3} = 8.

Passo 5

Desenvolvendo (x y)^{3} pela regra da potência do produto:
(x y)^{3} = x^{3} y^{3}.
Substituindo no resultado anterior:
\left(\frac{2}{x y}\right)^{-3} = \frac{x^{3} y^{3}}{8}.

Passo 6

Para fixar a ideia, um exemplo numérico rápido (só para conferir): se x=2 e y=3,
\left(\frac{2}{2\cdot3}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{6}\right)^{-3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^{3}=27,
e pela fórmula final
\frac{x^{3}y^{3}}{8}=\frac{2^{3}\cdot3^{3}}{8}=\frac{8\cdot27}{8}=27,
confere certinho.

Resposta

\dfrac{x^{3}y^{3}}{8}

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