Simplifique as expressões abaixo:
(10^5)^-3 cdot raiz[3]10^1510^-8

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão juntos! O enunciado pede para simplificar (10^5)^-3 cdot raiz[3]10^1510^-8. Vamos usar algumas regras de exponenciação e raízes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com (10^5)^-3. Quando temos uma potência com expoente negativo, a gente pode transformar isso em um inverso. A regra é (a^b)^c = a^b cdot c. Então:
(10^5)^-3 = 10^5 cdot (-3) = 10^-15

Passo 3

Agora, vamos simplificar raiz[3]10^15. A raiz cúbica é o mesmo que elevar à potência de 13. Então:
raiz[3]10^15 = (10^15)^13 = 10^15 cdot 13 = 10^5

Passo 4

Agora, substituímos as simplificações de volta na expressão original:
10^-15 cdot 10^510^-8

Passo 5

Vamos multiplicar 10^-15 por 10^5. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
10^-15 cdot 10^5 = 10^-15 + 5 = 10^-10

Passo 6

Agora, temos:
10^-1010^-8
Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
10^-10 - (-8) = 10^-10 + 8 = 10^-2

Resposta

A expressão simplificada é 10^-2.

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