Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
\left(\frac{3}{2}\right)^{-3} \sqrt{\frac{9}{16}}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}\sqrt{\frac{9}{16}}
e pede para: (1) converter as raízes em potências, (2) eliminar expoentes negativos, e (3) racionalizar denominadores se necessário. Todas as quantidades são números positivos (logo a raiz quadrada é a principal, positiva) e os denominadores são não nulos.

Passo 2

Converter a raiz em potência. A raiz quadrada corresponde ao expoente 1/2, então
\sqrt{\frac{9}{16}}=\left(\frac{9}{16}\right)^{1/2}.
Usando a propriedade \left(\dfrac{a}{b}\right)^{r}=\dfrac{a^{r}}{b^{r}}, obtemos
\left(\frac{9}{16}\right)^{1/2}=\frac{9^{1/2}}{16^{1/2}}.
Como 9^{1/2}=3 e 16^{1/2}=4 (raízes positivas), fica
\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}.

Passo 3

Eliminar o expoente negativo em \left(\dfrac{3}{2}\right)^{-3}. Lembrando a regra a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}, temos
\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)^{3}}.
Outra forma prática é inverter a fração e trocar o sinal do expoente:
\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{2}{3}\right)^{3}.
Agora calculamos o cubo:
\left(\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{2^{3}}{3^{3}}=\frac{8}{27}.

Passo 4

Multiplicar as duas partes já simplificadas:
\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{8}{27}\cdot\frac{3}{4}.
Fazer cancelamentos antes de multiplicar para simplificar mentalmente: 8 e 4 têm fator comum 4, então 8/4=2. Também 3 e 27 têm fator comum 3, então 3/27=1/9. Após os cancelamentos ficamos com
\frac{2}{9}.

Passo 5

Verificações finais: não há expoentes negativos remanescentes (todos foram eliminados) e o denominador é inteiro sem raízes, portanto já está racionalizado. A expressão está totalmente simplificada.

Resposta

\dfrac{2}{9}

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