Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede para: (1) converter as raízes em potências, (2) eliminar expoentes negativos, e (3) racionalizar denominadores se necessário. Todas as quantidades são números positivos (logo a raiz quadrada é a principal, positiva) e os denominadores são não nulos.
Passo 2
Converter a raiz em potência. A raiz quadrada corresponde ao expoente
, então
Usando a propriedade
, obtemos
Como
e
(raízes positivas), fica
Passo 3
Eliminar o expoente negativo em
. Lembrando a regra
, temos
Outra forma prática é inverter a fração e trocar o sinal do expoente:
Agora calculamos o cubo:
Passo 4
Multiplicar as duas partes já simplificadas:
Fazer cancelamentos antes de multiplicar para simplificar mentalmente:
e
têm fator comum
, então
. Também
e
têm fator comum
, então
. Após os cancelamentos ficamos com
Passo 5
Verificações finais: não há expoentes negativos remanescentes (todos foram eliminados) e o denominador é inteiro sem raízes, portanto já está racionalizado. A expressão está totalmente simplificada.