Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para simplificá‑la: converter raízes em potências, eliminar expoentes negativos (se houver) e racionalizar denominadores (se necessário). Supõe‑se que as variáveis são positivas e os denominadores não nulos.
Passo 2
Regra-chave que vamos usar (explicação didática e simples):
- A raiz enésima transforma‑se em potência pela relação
onde
é a base e
o índice da raiz.
- A raiz de um produto é o produto das raízes (ou equivalentemente a potência do produto):
- Para potências compostas vale a lei dos expoentes
Essas fórmulas permitem passar de radicais para potências e simplificar expoentes.
Passo 3
Aplicando a definição de potência fracionária à expressão dada obtemos (transformando a raiz quarta em expoente
):
Passo 4
Simplificamos cada fator separadamente:
- Para a constante
: , logo
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Verificações finais e observações didáticas:
- Não apareceram expoentes negativos em nenhum passo, portanto não há nada a eliminar.
- Não há denominador a racionalizar (a expressão ficou com produto de fatores no numerador).
- Mantendo o padrão pedido (usar potências), os fatores simplificados são
, e .