Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, convertendo raízes em potências, eliminando expoentes negativos (se houver) e racionalizando denominadores. A expressão dada é:
As informações relevantes são:
- Converter todas as raízes em potências e usar propriedades de expoentes.
- Eliminar expoentes negativos.
- Racionalizar denominadores (se necessário).
- Supor que as quantidades envolvidas são válidas para as operações (denominadores não nulos, etc.).
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as raízes em potências e lembrar as regras básicas que usaremos.
Regra de conversão de raiz para potência:
No nosso caso a raiz quadrada corresponde a expoente
, então:
Também usaremos propriedades de expoentes importantes e intuitivas:
- Produto de potências com mesma base:
. - Potência de potência:
. - Potência de uma fração:
. - Expoente negativo:
e, portanto, .
Passo 3
Aplicando essas ideias ao primeiro fator:
Usando
obtemos
Agora aplicamos potência de fração:
E usando
e
, resulta
Passo 4
Agora o segundo fator:
Calculando cada termo:
Portanto
Passo 5
Multiplicamos as formas simplificadas dos dois fatores:
Aqui vemos um termo igual em numerador e denominador:
cancela:
Simplificando a fração
:
Passo 6
Verificamos as condições pedidas:
- Não há mais expoentes negativos.
- O denominador é racional (é
), logo está racionalizado.
Portanto a forma final simplificada é.