Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos e racionalizando denominadores, supondo que as variáveis são positivas. A expressão dada é
. Vou listar o que está dado e o que se pede:
- Dado:
. - Pedidos: converter raízes em potências (se houver), eliminar expoentes negativos e racionalizar o denominador (nenhum denominador nulo e variáveis positivas).
Passo 2
Aplicar as propriedades de potências:
e
. Primeiro distribuo o expoente
sobre o produto:
Calculo os produtos dos expoentes:
Logo
Passo 3
Eliminar expoentes negativos usando
. Aplicando a isso a potência de
:
Agora o único expoente negativo foi removido (não há expoentes negativos sobrando), mas o denominador contém uma potência fracionária
que queremos racionalizar.
Passo 4
Racionalizar o denominador significa eliminar a potência fracionária do denominador. Para isso multiplicamos numerador e denominador por uma potência de
que, somada a
, dê um inteiro. Escolhemos
porque
. Então:
Como
, obtemos
Passo 5
Verificação final:
- Não há expoentes negativos.
- O denominador é
, uma potência inteira (racionalizado). - As raízes estão representadas por potências racionais (por exemplo
corresponde a ).