Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão e fazer três coisas: transformar raízes em potências, eliminar expoentes negativos (se houver) e racionalizar o denominador. A expressão dada é
Informações úteis que vamos usar (assuma
e denominadores não nulos, como o enunciado permite).
Passo 2
Converter todas as raízes em potências fracionárias. Lembre que
. Assim:
Passo 3
Usar a propriedade de potências que diz que, para expoente comum, o produto de potências é a potência do produto:
Aqui
,
e
. Como
, não há problema em juntar as raízes. Portanto:
Passo 4
Fazer a multiplicação dentro da potência passo a passo:
Simplificar a potência de
no numerador e denominador usando
:
Passo 5
Agora temos
Usar a propriedade
para separar numerador e denominador:
Passo 6
Calcular cada parte:
é a raiz quadrada de
, que é
. Para a potência de
, usar
:
Assim:
Passo 7
Verificar as exigências: não há expoentes negativos (o expoente de
é
positivo) e o denominador não contém raízes (já está racionalizado). Portanto a forma final simplificada é