Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, convertendo raízes em potências, eliminando expoentes negativos (se houver) e racionalizando denominadores. A expressão dada é
Informações/condições relevantes que vamos usar (suponha
se necessário):
- Ambas as raízes são raízes quadradas (expoente
). - Denominadores não nulos (já dito no enunciado).
Passo 2
Converter cada raiz em potência usando a regra "raiz quadrada = potência
":
Regra usada: para números/expressões não-negativas
e
,
Podemos, portanto, juntar as duas potências em uma só raiz:
Passo 3
Multiplicar as frações dentro da raiz passo a passo. Primeiro os numeradores e denominadores:
Usar a regra de somar expoentes para potências de mesma base:
Logo temos
Passo 4
Simplificar os coeficientes numéricos antes de tirar a raiz (é mais rápido e reduz trabalho):
- Calcular os produtos:
e . - Simplificar a fração
. Como , tem-se .
Portanto o conteúdo da raiz fica
ou seja a expressão inteira é
Passo 5
Agora aplicamos as regras de potência sobre produto e potência de potência:
- Regra:
. - Regra:
.
Aplicando a primeira regra:
Calcular cada parte:
-
porque . -
.
Observação sobre sinal:
. Como
para todo
real e o enunciado permite supor
, podemos escrever simplesmente
.
Portanto a expressão simplificada é
.