Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
(-2)^{4} \cdot(-2)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houver. A expressão dada é:
(-2)^{4}\cdot(-2)^{3}.
Informações relevantes: os dois fatores têm a mesma base (-2) e expoentes 4 e 3. A tarefa é reduzir essa expressão a uma forma mais simples e numérica.

Passo 2

Regra de expoentes que vamos usar (mini-aula): quando duas potências têm a mesma base não nula, multiplicam-se somando os expoentes. Em notação,
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base e m,n são os expoentes inteiros. Aqui, a=(-2), m=4 e n=3. Essa regra vem de escrever as potências como produtos repetidos:
a^{m}=a\cdot a\cdots a\quad(m\\ \text{vezes}),\qquad a^{n}=a\cdot a\cdots a\quad(n\\ \text{vezes}),
e ao multiplicar juntam-se todas as m+n cópias de a.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
(-2)^{4}\cdot(-2)^{3}=(-2)^{4+3}=(-2)^{7}.

Passo 4

Agora avaliamos (-2)^{7}. Repare que o expoente é ímpar, então o sinal final será negativo (produto de um número negativo um número ímpar de vezes). Para o valor absoluto calculamos 2^{7}. Podemos fazer assim:
2^{3}=8,\qquad 2^{4}=16,\qquad 2^{3}\cdot 2^{4}=8\cdot16=128,
portanto 2^{7}=128. Como a base era negativa e o expoente é ímpar, temos
(-2)^{7}=-128.

Passo 5

Verificação alternativa (mesma ideia, só outro caminho): calcular cada potência separadamente e multiplicar:
(-2)^{4}=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=16,
(-2)^{3}=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=-8,
16\cdot(-8)=-128.
Confere com o resultado anterior.

Resposta

-128

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