Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
\frac{3^{-3}}{4^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, quando existirem. A expressão dada é \dfrac{3^{-3}}{4^{2}}.

Passo 2

Regra importante sobre expoentes negativos (explicação curtinha e útil): para qualquer número não nulo a e inteiro positivo n vale
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo pode ser eliminado trocando o fator para o denominador como uma potência positiva.

Passo 3

Aplicando a regra ao numerador \,3^{-3}\,, temos
3^{-3}=\frac{1}{3^{3}}.
Portanto a expressão fica
\frac{3^{-3}}{4^{2}}=\frac{\tfrac{1}{3^{3}}}{4^{2}}.

Passo 4

Uma fração com uma fração no numerador pode ser simplificada multiplicando pelo inverso. Ou, de forma mais direta, dividir por 4^{2} é o mesmo que multiplicar por \dfrac{1}{4^{2}}. Assim
\frac{\tfrac{1}{3^{3}}}{4^{2}}=\frac{1}{3^{3}}\cdot\frac{1}{4^{2}}=\frac{1}{3^{3}\cdot 4^{2}}.

Passo 5

Calcule as potências pequenas: \;3^{3}=3\cdot3\cdot3=27\; e \;4^{2}=4\cdot4=16\;. Substituindo,
\frac{1}{3^{3}\cdot 4^{2}}=\frac{1}{27\cdot 16}.

Passo 6

Multiplicando 27 por 16: por exemplo 27\cdot16=(27\cdot10)+(27\cdot6)=270+162=432. Assim
\frac{1}{27\cdot16}=\frac{1}{432}.

Resposta

\dfrac{1}{432}

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