Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
\left(\frac{5}{3}\right)^{3}\left(\frac{2}{3}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a simplificar:
\left(\frac{5}{3}\right)^{3}\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
A tarefa é simplificar essa expressão algébrica, eliminando expoentes negativos caso existam (aqui não há expoentes negativos, mas vamos checar e simplificar mesmo assim). As informações relevantes são:
  • Primeiro fator: \left(\dfrac{5}{3}\right)^{3}.
  • Segundo fator: \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}.
  • Pedir para escrever tudo de forma simplificada (fração reduzida, sem expoentes negativos).

Passo 2

Regra básica de potências de fração: para quaisquer números a,b (com b\neq0) e inteiro n,
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Isto significa que elevamos separadamente numerador e denominador à potência n. Essa é a ferramenta que vamos usar no passo seguinte.

Passo 3

Aplicando a regra a cada fator:
\left(\frac{5}{3}\right)^{3}=\frac{5^{3}}{3^{3}},\qquad \left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2^{2}}{3^{2}}.
Portanto a expressão fica
\frac{5^{3}}{3^{3}}\cdot\frac{2^{2}}{3^{2}}.

Passo 4

Multiplicando as duas frações: numeradores entre si e denominadores entre si,
\frac{5^{3}\cdot 2^{2}}{3^{3}\cdot 3^{2}}.
Usando a propriedade das potências com mesma base no denominador,
3^{3}\cdot 3^{2}=3^{3+2}=3^{5}.
Logo
\frac{5^{3}\cdot 2^{2}}{3^{5}}.

Passo 5

Agora calculamos as potências numéricas (passo a passo para que dê para fazer à mão):
5^{3}=5\cdot5\cdot5=25\cdot5=125, \qquad 2^{2}=2\cdot2=4.
Multiplicando os numeradores:
5^{3}\cdot 2^{2}=125\cdot4=500.
Para o denominador:
3^{5}=3^{3}\cdot3^{2}=27\cdot9=243.
Assim obtemos
\frac{500}{243}.

Passo 6

Verificação de redução: fatorando 500 e 243,
500=2^{2}\cdot5^{3},\qquad 243=3^{5}.
Não há fatores em comum, portanto a fração já está irredutível. Também não havia expoentes negativos em nenhum passo, então nada a eliminar nesse sentido.

Resposta

\dfrac{500}{243}

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