Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
\left(\frac{2}{5}\right)^{0} 5^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se existirem. A expressão dada é \left(\frac{2}{5}\right)^{0} 5^{-2}. Vamos listar os dados:
  • Temos o fator \left(\frac{2}{5}\right)^{0}.
  • Temos o fator 5^{-2}.
    O objetivo: obter uma forma sem expoentes negativos.

Passo 2

Regra importante sobre expoente zero: para qualquer número real não nulo a vale
a^{0}=1.
Explicação curta: a^{0}=a^{n}/a^{n}=1 para qualquer inteiro n>0, desde que a\neq0. Aqui a base é \frac{2}{5}, que é diferente de zero, então podemos aplicar a regra.

Passo 3

Aplicando a regra do expoente zero ao primeiro fator:
\left(\frac{2}{5}\right)^{0}=1.
Portanto a expressão fica
1\cdot 5^{-2}=5^{-2}.

Passo 4

Regra sobre expoente negativo: para qualquer número real não nulo a e inteiro n>0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Intuição: a^{-n}=1/a^{n} porque a^{n}\cdot a^{-n}=a^{0}=1.

Passo 5

Aplicando a regra ao fator restante 5^{-2}:
5^{-2}=\frac{1}{5^{2}}.
Calcule 5^{2}:
5^{2}=25.

Passo 6

Substituindo o valor de 5^{2} na fração:
\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}.

Resposta

\dfrac{1}{25}

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