Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
\left(\frac{3}{4}\right)^{2}\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houver. A expressão dada é:
\left(\frac{3}{4}\right)^{2}\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}

Passo 2

Relembrando duas regras de potências que vamos usar (mini-aula fácil e prática):
  • Regra do expoente negativo: para qualquer a\neq0 e inteiro n,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo troca o número pelo seu recíproco e torna o expoente positivo.
  • Regra da potência de quociente: para a\neq0, b\neq0 e inteiro n,
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Isto permite elevar numerador e denominador separadamente.

Passo 3

Aplicando a regra do expoente negativo ao segundo fator, escrevemos \left(\dfrac{3}{2}\right)^{-3} como recíproco com expoente positivo:
\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{2}{3}\right)^{3}.

Passo 4

Agora aplicamos a regra da potência de quociente e calculamos as potências:
\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{3^{2}}{4^{2}}=\frac{9}{16}, \qquad \left(\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{2^{3}}{3^{3}}=\frac{8}{27}.

Passo 5

Multiplicamos as duas frações:
\frac{9}{16}\cdot\frac{8}{27}=\frac{9\cdot8}{16\cdot27}=\frac{72}{432}.

Passo 6

Simplificamos a fração \dfrac{72}{432} por cancelamento de fatores. Fatorando em potências de 2 e 3:
72=2^{3}\cdot3^{2},\qquad 432=2^{4}\cdot3^{3}.
Cancelando 2^{3} e 3^{2} no numerador e denominador, sobra no denominador 2^{1}\cdot3^{1}=6. Assim:
\frac{72}{432}=\frac{1}{6}.

Resposta

\dfrac{1}{6}

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