Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(3^{-2}\right)^{5}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos se existirem. A expressão dada é \left(3^{-2}\right)^{5}. Suponha que os denominadores eventualmente usados não sejam nulos (como instruído).

Passo 2

Lembrete da regra de potências importante aqui: quando temos uma potência de uma potência vale
\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n},
onde a é a base e m,n são os expoentes. Isso significa que multiplicamos os expoentes.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa expressão:
\left(3^{-2}\right)^{5}=3^{-2\cdot 5}=3^{-10}.
Mostrei que os expoentes se multiplicam: -2\cdot 5=-10.

Passo 4

Agora eliminamos o expoente negativo usando a definição de expoente negativo:
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}},
para a\neq 0. Aplicando a isto,
3^{-10}=\frac{1}{3^{10}}.

Passo 5

Calculamos 3^{10} de forma prática. Primeiro lembrando algumas potências:
3^{2}=9,\quad 3^{3}=27,\quad 3^{4}=81,\quad 3^{5}=243.
Então
3^{10}=(3^{5})^{2}=243^{2}.
Fazendo a multiplicação 243\cdot243:
243\cdot243=243\cdot(200+40+3)=48600+9720+729=59049.
Portanto 3^{10}=59049 e
\frac{1}{3^{10}}=\frac{1}{59049}.

Resposta

\dfrac{1}{59049}

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