Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(-3^{2}\right)^{5}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houver. A expressão dada é \left(-3^{2}\right)^{5}. Informações relevantes:
  • A expressão dentro dos parênteses é -3^{2}.
  • Deve-se simplificar completamente e apresentar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a ordem das operações dentro dos parênteses. A regra é que a exponenciação vem antes do sinal de menos unário. Ou seja,
-3^{2} = -(3^{2}).
Isso é diferente de (-3)^{2}. Exemplos para ver a diferença:
-3^{2} = -(3^{2}) = -9, \qquad (-3)^{2} = 9.
No nosso caso, dentro dos parênteses temos -3^{2} = -(3^{2}). Calculando:
3^{2}=9,
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-3^{2}= -9.

Passo 3

Agora elevamos o que está dentro dos parênteses à quinta potência:
\left(-3^{2}\right)^{5} = (-9)^{5}.
Como a potência é ímpar, o sinal negativo permanece (potência ímpar de um número negativo é negativa). Podemos escrever
(-9)^{5} = -\left(9^{5}\right).
Vamos calcular 9^{5} passo a passo:
9^{2}=81, \qquad 9^{3}=9^{2}\cdot9=81\cdot9=729,
9^{4}=9^{3}\cdot9=729\cdot9=6561, \qquad 9^{5}=9^{4}\cdot9=6561\cdot9=59049.
Portanto
(-9)^{5} = -59049.

Passo 4

(Alternativa com propriedades de potências, para fixar a ideia.) Podemos também fatorar o sinal negativo como -1:
-3^{2}=(-1)\cdot 3^{2}.
Elevando à quinta potência:
\bigl((-1)\cdot 3^{2}\bigr)^{5}=(-1)^{5}\cdot(3^{2})^{5}.
Usando (a^{m})^{n}=a^{mn}, obtemos
(-1)^{5}\cdot 3^{10} = -1\cdot 3^{10} = -3^{10}.
E 3^{10}=(3^{5})^{2}=243^{2}=59049, então o resultado também é -59049. Ambas as maneiras coincidem.

Passo 5

Não existem expoentes negativos na expressão original, portanto não há nada a eliminar nesse sentido. A simplificação está completa.

Resposta

-59049

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