Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{9^{2}}{3^{4}}

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão \dfrac{9^{2}}{3^{4}}, eliminando expoentes negativos, se houver. Informação dada: numerador 9^{2} e denominador 3^{4}; supõe-se o denominador não nulo.

Passo 2

Relacionar as bases para poder usar as leis de potência. Observação: 9 não é uma base independente de 3; de fato,
9 = 3^{2}.
Portanto o numerador pode ser reescrito como uma potência composta:
9^{2} = \bigl(3^{2}\bigr)^{2}.
Regra usada: para quaisquer a e inteiros b,c vale \bigl(a^{b}\bigr)^{c}=a^{b\cdot c}. Aqui a=3, b=2, c=2.

Passo 3

Aplicando a regra do Passo 2 ao numerador:
\bigl(3^{2}\bigr)^{2}=3^{2\cdot 2}=3^{4}.
Assim a expressão original fica
\frac{9^{2}}{3^{4}}=\frac{3^{4}}{3^{4}}.

Passo 4

Usar a lei da divisão de potências de mesma base. Para a\neq 0 e inteiros m,n vale
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
Aplicando com a=3, m=4, n=4 obtemos
\frac{3^{4}}{3^{4}}=3^{4-4}=3^{0}.

Passo 5

Explicar a propriedade do expoente zero: para qualquer a\neq 0 tem-se
a^{0}=1.
(Essa propriedade segue da regra do Passo 4 com m=n, pois a^{m}/a^{m}=a^{0} e também vale numericamente a^{m}/a^{m}=1.)

Resposta

1

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