Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{(2 x)^{2}}{x^{4}}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
\frac{(2x)^{2}}{x^{4}}
e pede para simplificá-la, eliminando expoentes negativos se aparecerem. Suponha que o denominador é não nulo, ou seja x\neq 0.

Passo 2

Aplicar a propriedade de potência de um produto: (ab)^{n}=a^{n}b^{n}. Aqui a=2, b=x e n=2. Portanto
(2x)^{2}=2^{2}x^{2}=4x^{2}.

Passo 3

Substituindo o numerador simplificado na fração, obtemos
\frac{(2x)^{2}}{x^{4}}=\frac{4x^{2}}{x^{4}}.

Passo 4

Usar a regra de divisão de potências de mesma base: \dfrac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}. Aplicando com a=2 e b=4 resulta
\frac{4x^{2}}{x^{4}}=4\cdot x^{2-4}=4x^{-2}.

Passo 5

Explicar o significado de expoente negativo: x^{-n}=\dfrac{1}{x^{n}} para x\neq 0. Então
4x^{-2}=4\cdot\frac{1}{x^{2}}=\frac{4}{x^{2}}.

Passo 6

Checagem numérica rápida (para conferir): se x=2,
\frac{(2\cdot 2)^{2}}{2^{4}}=\frac{4^{2}}{16}=\frac{16}{16}=1,
e a expressão simplificada dá
\frac{4}{2^{2}}=\frac{4}{4}=1,
logo ambas coincidem (com x\neq 0).

Resposta

\dfrac{4}{x^{2}}

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