Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(\frac{1}{5^{2}}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, caso existam. A expressão dada é \left(\dfrac{1}{5^{2}}\right)^{3}. Não há outras informações além dessa expressão.

Passo 2

Vou lembrar uma propriedade importante de potências (que vale para qualquer número real ou símbolo, desde que as potências estejam definidas): a potência de uma potência multiplica os expoentes. Em símbolo:
\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n}.
Isso vale também para frações, porque uma fração é apenas um produto de potências:
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.

Passo 3

Aplicando a regra da potência de potência à expressão \left(\dfrac{1}{5^{2}}\right)^{3}, podemos escrever:
\left(\frac{1}{5^{2}}\right)^{3}=\frac{1^{3}}{\left(5^{2}\right)^{3}}.
Aqui usei a propriedade \left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}.

Passo 4

Agora aplico a propriedade de potência de potência ao denominador \left(5^{2}\right)^{3}:
\left(5^{2}\right)^{3}=5^{2\cdot 3}=5^{6}.
E no numerador 1^{3}=1.

Passo 5

Portanto, a expressão fica
\left(\frac{1}{5^{2}}\right)^{3}=\frac{1}{5^{6}}.
Como o enunciado pede simplificar, posso também calcular 5^{6}. Faço isso por etapas: 5^{2}=25, 5^{3}=125, e 5^{6}=(5^{3})^{2}=125^{2}=15625.

Passo 6

Logo a forma completamente simplificada, sem expoentes negativos e com número inteiro no denominador, é
\frac{1}{15625}.

Resposta

\frac{1}{15625}

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