Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(\frac{1}{5^{2}}\right)^{-3}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a simplificar:
\left(\frac{1}{5^{2}}\right)^{-3}.
Pede-se simplificar, eliminando expoentes negativos. Suponha que o denominador é não nulo (aqui isso é verdade porque 5^{2}\neq0).

Passo 2

Lembrete das regras de potência que vamos usar:
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}
para a\neq0 e n inteiro, e
\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}
para quaisquer inteiros m,n. Nestas fórmulas, a é a base e m,n são expoentes.

Passo 3

Reescreve a fração como potência com expoente negativo. Como
\frac{1}{5^{2}}=5^{-2},
temos
\left(\frac{1}{5^{2}}\right)^{-3}=\left(5^{-2}\right)^{-3}.

Passo 4

Aplica a regra da potência de potência \left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}. Assim
\left(5^{-2}\right)^{-3}=5^{(-2)\cdot(-3)}.

Passo 5

Multiplica os expoentes: (-2)\cdot(-3)=6. Portanto
5^{(-2)\cdot(-3)}=5^{6}.

Passo 6

Se desejar o valor numérico, calcula-se
5^{6}=5^{3}\cdot5^{3}=125\cdot125=15625.

Resposta

5^{6}=15625

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