Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(\frac{3}{9 x}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, quando existirem. A expressão dada é
\left(\frac{3}{9 x}\right)^{2}.
Vou listar o que temos: a fração \dfrac{3}{9x} elevada ao quadrado. Supor x\neq0 (denominador não nulo).

Passo 2

Primeiro simplificar a fração dentro dos parênteses, dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{3}{9x}=\frac{3}{3\cdot 3x}=\frac{1}{3x}.
Explicação: como 9x=3\cdot(3x), ao cancelar o fator comum 3 no numerador e no denominador obtemos \dfrac{1}{3x}.

Passo 3

Usar a propriedade de potências para uma fração:
\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},
onde a e b são quaisquer expressões e n é um inteiro positivo. Aqui a=1, b=3x e n=2. Aplicando:
\left(\frac{1}{3x}\right)^2=\frac{1^2}{(3x)^2}.

Passo 4

Calcular as potências no numerador e no denominador usando também (ab)^n=a^n b^n:
1^2=1, \qquad (3x)^2=3^2 x^2=9x^2.
Portanto
\frac{1^2}{(3x)^2}=\frac{1}{9x^2}.

Passo 5

Verificação alternativa (opcional): elevar numerador e denominador inicialmente e simplificar depois:
\left(\frac{3}{9x}\right)^2=\frac{3^2}{(9x)^2}=\frac{9}{81x^2}=\frac{1}{9x^2},
confirma o resultado anterior.

Resposta

\dfrac{1}{9x^{2}}

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