Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(\frac{x^{3}}{5}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a simplificar:
\left(\frac{x^{3}}{5}\right)^{2}.
Pede-se simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos caso existam. Suponha-se que o denominador não é nulo (aqui 5\neq0).

Passo 2

Regra importante que vamos usar (potência de quociente): para quaisquer números ou expressões a, b com b\neq0 e inteiro n,
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Isto significa que, ao elevar uma fração a uma potência, elevamos numerador e denominador separadamente àquela potência.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso dado, com a=x^{3}, b=5 e n=2, obtemos
\left(\frac{x^{3}}{5}\right)^{2}=\frac{(x^{3})^{2}}{5^{2}}.

Passo 4

Outra regra que usamos: potência de potência. Para qualquer base x e expoentes a e b,
(x^{a})^{b}=x^{a\cdot b}.
Ou seja, multiplicam-se os expoentes quando se eleva uma potência a outra potência.

Passo 5

Aplicando a regra ao numerador (x^{3})^{2}, temos
(x^{3})^{2}=x^{3\cdot 2}=x^{6}.
E calculando o denominador,
5^{2}=25.

Passo 6

Substituindo os resultados, a expressão simplificada é
\frac{x^{6}}{25}.
Não apareceram expoentes negativos durante o processo, então não há necessidade de eliminá-los. Lembre-se de que esta forma é válida desde que 5\neq0, que é verdade.

Resposta

\frac{x^{6}}{25}

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