Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
Passo 1
O enunciado pede: simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, caso existam. A expressão dada é
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A expressão envolve multiplicação de frações e potências com expoentes inteiros (alguns possivelmente negativos).
- Devem ser aplicadas as propriedades de potências e frações para simplificar, e no resultado não deve aparecer expoente negativo.
- Sempre que for necessário, pode-se assumir que denominadores não são nulos (ou seja,
e ).
Passo 2
Primeiro vou simplificar a fração que multiplica o parêntese:
Lembrete útil: a propriedade de potências e divisão diz que
. Além disso, um expoente negativo satisfaz
e portanto
.
Passo 3
Aplicando essas regras, posso reescrever a fração como produto:
pois
.
Passo 4
Agora uso a regra das potências para
e para
:
Como queremos eliminar expoentes negativos, reescrevo
como
. Assim obtém-se
Passo 5
Substituo esse resultado de volta na expressão original:
Agora distribuo
ao binômio (multiplicar cada termo dentro dos parênteses):
Passo 6
Primeiro termo da distribuição:
pois tudo cancela:
com
e
com
.
Passo 7
Segundo termo da distribuição:
Aqui usei a regra de adicionar expoentes ao multiplicar potências de mesma base:
e
.
Passo 8
Subtraindo os dois termos obtidos:
Para escrever como única fração (opcional, mas muitas vezes preferível), coloco
sobre o denominador comum
:
Passo 9
Observação final: a forma
não contém expoentes negativos e está totalmente simplificada. Se for útil, o numerador pode ser fatorado pela diferença de cubos:
portanto outra forma equivalente é