Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional (fatorando quando necessário), supondo que os denominadores não são nulos. As informações dadas são:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Hipótese do enunciado: o denominador não é nulo, ou seja,
(isso evita divisão por zero).
Passo 2
Vamos observar o numerador e procurar fatores comuns. O numerador é a soma de dois termos:
Para fatorar, identificamos o maior fator comum a ambos os termos. Cada termo contém um fator
e um fator
. Então o fator comum é
. Ao fatorar
do numerador obtemos:
Explicando passo a passo: dividir
por
dá
; dividir
por
dá
. Por isso sobra o parêntese
.
Passo 3
Substituímos a fatoração no quociente original:
Agora aplicamos a regra de cancelamento de fatores comuns: se um mesmo fator aparece no numerador e no denominador e esse fator é diferente de zero, podemos dividi-lo em ambos. O enunciado já garante que
, então podemos cancelar
:
Observação importante: a igualdade acima vale para todos os pares
tais que
. Para
a expressão original é indefinida (divisão por zero).
Passo 4
Para ganhar intuição, veja um exemplo numérico rápido (apenas para conferir): tome
e
(satisfazendo
). O numerador dá
, o denominador é
, então a fração vale
. O produto
é
. Confere com a simplificação feita.