Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos.
\frac{x^{2}+x^{4}}{3 x^{3}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a simplificar:
\frac{x^{2}+x^{4}}{3 x^{3}}
e pede que a simplifiquemos, supondo que os denominadores são não nulos. Logo, temos a informação relevante: x\neq0. Não se resolve nada ainda, só listei o que está dado.

Passo 2

Procure um fator comum no numerador. Os dois termos do numerador têm pelo menos x^{2} em comum, pois
x^{2}+x^{4}=x^{2}\bigl(1+x^{2}\bigr).
Explicação breve da técnica: fatorar significa escrever uma soma como um produto quando há um fator comum; aqui o fator comum é x^{2}.

Passo 3

Substituindo a fatoração na fração obtemos
\frac{x^{2}\bigl(1+x^{2}\bigr)}{3x^{3}}.
Agora cancele o fator comum x^{2} no numerador e no denominador. A regra usada: se c\neq0 então \dfrac{c\cdot A}{c\cdot B}=\dfrac{A}{B}. Como assumimos x\neq0, podemos dividir numerador e denominador por x^{2}, ficando
\frac{1+x^{2}}{3x}.

Passo 4

(Método alternativo — só para ver outra forma) Podemos também separar a fração:
\frac{x^{2}}{3x^{3}}+\frac{x^{4}}{3x^{3}}=\frac{1}{3x}+\frac{x}{3}.
Colocando em comum denominador 3x temos
\frac{1}{3x}+\frac{x}{3}=\frac{1+x^{2}}{3x},
o que confirma o resultado anterior.

Passo 5

Resumo final e observação sobre domínio: a forma simplificada é \dfrac{1+x^{2}}{3x} válida para x\neq0. Vai dar tudo certo na prova — respira, fez um bom passo aqui!

Resposta

\dfrac{1+x^{2}}{3x}

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