Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{x^{5}}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão a ser simplificada:
\frac{x^{5}}{x^{2}}
E nos pede para simplificar, eliminando expoentes negativos se existirem. Informação importante a considerar: o denominador não pode ser zero, portanto \,x\neq 0.

Passo 2

Regra que vamos usar (de forma direta e sem formalidade técnica chata): para uma mesma base a diferente de zero e expoentes inteiros m e n,
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
O que isso significa na prática: escrever a^{m} como a\cdot a\cdot\ldots ( m vezes) e a^{n} como a\cdot a\cdot\ldots ( n vezes). Ao dividir, n fatores a no numerador cancelam com os n fatores a do denominador, sobrando m-n fatores a no numerador. Isso é a razão por trás da subtração dos expoentes.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: aqui a base é x, m=5 e n=2. Então
\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{5-2} = x^{3}.

Passo 4

Verificação numérica rápida (para ganhar confiança): se escolhermos \,x=2,
\frac{2^{5}}{2^{2}}=\frac{32}{4}=8
e \,2^{3}=8. Confere!

Passo 5

Observação sobre expoentes negativos (não necessária aqui, mas útil para a prova): se ao simplificar aparecesse um expoente negativo como x^{-k}, vale
x^{-k}=\frac{1}{x^{k}},
sempre lembrando que x\neq 0.

Resposta

x^{3}

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