Simplifique as expressões a seguir, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{x^{-5}}{x^{-2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \dfrac{x^{-5}}{x^{-2}}, eliminando expoentes negativos quando houver. Informação dada: a expressão envolve potências de x e devemos supor que o denominador não é nulo, ou seja, x \neq 0.

Passo 2

Lembrete de uma regra básica de potências que vamos usar: para a \neq 0 e quaisquer inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
Aqui a é a base (no nosso caso x), m é o expoente do numerador e n é o expoente do denominador. Essa regra só vale quando as bases são iguais e não nulas.

Passo 3

Aplicando a regra com m=-5 e n=-2:
\frac{x^{-5}}{x^{-2}} = x^{-5-(-2)}.

Passo 4

Calcule o expoente:
-5-(-2) = -5+2 = -3,
portanto
\frac{x^{-5}}{x^{-2}} = x^{-3}.

Passo 5

Agora eliminamos o expoente negativo usando a outra regra de potências: para k>0 e a\neq0,
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}.
Aplicando com a=x e k=3:
x^{-3}=\frac{1}{x^{3}}.

Resposta

\dfrac{1}{x^{3}}

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