Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e que os denominadores são nāo nulos.
\sqrt{4 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt{4 x^{2}}. Foi dito para supor que as variáveis são positivas quando necessário, então aqui assumimos \,x>0. Informações relevantes:
  • Expressão a simplificar: \sqrt{4 x^{2}}.
  • Hipótese: \,x>0.

Passo 2

Lembrete útil sobre radicais e quadrados (a “aula” rápida e intuitiva):
  • A raiz quadrada principal \sqrt{\cdot} devolve sempre um número não negativo.
  • Para números não negativos A e B vale a propriedade
\sqrt{A B}=\sqrt{A}\,\sqrt{B},
desde que A\ge0 e B\ge0. Aqui 4\ge0 e x^{2}\ge0, então podemos usar essa propriedade.
  • Para qualquer real t vale a identidade
\sqrt{t^{2}}=|t|,
porque t^{2} é não negativo e a raiz principal devolve a magnitude não negativa de t. Por exemplo, \sqrt{(-3)^{2}}=\sqrt{9}=3=|{-3}|.

Passo 3

Aplicando a propriedade da raiz do produto à expressão:
\sqrt{4 x^{2}}=\sqrt{4}\,\sqrt{x^{2}}.

Passo 4

Calcule cada fator:
  • \sqrt{4}=2 porque 2 é o número não negativo cujo quadrado é 4.
  • \sqrt{x^{2}}=|x| pela identidade mencionada.
Portanto
\sqrt{4 x^{2}}=2\,|x|.

Passo 5

Usando a hipótese dada de que x>0, tem-se |x|=x. Assim
\sqrt{4 x^{2}}=2x.
Observação pedagógica rápida: se não soubéssemos o sinal de x, a forma correta e geral seria 2|x|. Como o enunciado permite assumir variáveis positivas, substituímos |x| por x.

Resposta

2x

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