Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e que os denominadores são nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. Foi dito para supor que as variáveis são positivas quando necessário, então aqui assumimos
. Informações relevantes:
- Expressão a simplificar:
. - Hipótese:
.
Passo 2
Lembrete útil sobre radicais e quadrados (a “aula” rápida e intuitiva):
- A raiz quadrada principal
devolve sempre um número não negativo. - Para números não negativos
e vale a propriedade
desde que
e
. Aqui
e
, então podemos usar essa propriedade.
- Para qualquer real
vale a identidade
porque
é não negativo e a raiz principal devolve a magnitude não negativa de
. Por exemplo,
.
Passo 3
Aplicando a propriedade da raiz do produto à expressão:
Passo 4
Calcule cada fator:
-
porque é o número não negativo cujo quadrado é . -
pela identidade mencionada.
Portanto
Passo 5
Usando a hipótese dada de que
, tem-se
. Assim
Observação pedagógica rápida: se não soubéssemos o sinal de
, a forma correta e geral seria
. Como o enunciado permite assumir variáveis positivas, substituímos
por
.