Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e que os denominadores são nāo nulos.
\sqrt{8 / x^{2}}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado o radical \sqrt{\dfrac{8}{x^{2}}}.
  • Suponha que x>0 (conforme orientação: variáveis positivas quando necessário).
  • Pede-se simplificar essa expressão.

Passo 2

Propriedade útil do radical (lembrando passo a passo):
  • Para a\ge0 e b>0 vale
\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.
Explicação curta: ambas as parcelas são não negativas; elevando os dois lados ao quadrado obtém-se \dfrac{a}{b}=\dfrac{(\sqrt{a})^{2}}{(\sqrt{b})^{2}}, logo a igualdade é válida.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à expressão dada:
\sqrt{\dfrac{8}{x^{2}}}=\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{x^{2}}}.

Passo 4

Avaliar \sqrt{x^{2}}:
  • Em geral \sqrt{x^{2}}=|x|, porque a raiz quadrada retorna o valor não negativo.
  • Como suponhamos x>0, temos |x|=x. Portanto
\sqrt{x^{2}}=x.

Passo 5

Simplificar \sqrt{8} fatorando o radicando:
\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{4}\,\sqrt{2}=2\sqrt{2}.
Explicação: decompor em um quadrado perfeito ( 4) torna a raiz mais simples.

Passo 6

Juntando os resultados:
\sqrt{\dfrac{8}{x^{2}}}=\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{x^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{x}.

Resposta

\dfrac{2\sqrt{2}}{x}

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