Simplifique as expressōes. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e que os denominadores são nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. As informações relevantes são:
- A expressão dentro da raiz é
. - Sempre que necessário, podemos supor que a variável
é positiva (isso evita problemas de sinal ao manipular potências fracionárias).
A pergunta é: qual é a forma simplificada (mais simples) de?
Passo 2
Vamos lembrar algumas propriedades úteis de radicais e potências (isto é a teoria que precisamos para a prova, explicada de forma direta):
- A raiz enésima pode ser escrita como potência fracionária:
. No nosso caso, a raiz cúbica é . - Produto dentro da potência:
para quaisquer números (sob as hipóteses usuais sobre sinais). Isso permite separar fatores dentro da raiz. - Potência de potência:
. Em particular, .
Essas três regras são as que vamos usar.
Passo 3
Reescrevo a raiz cúbica como potência fracionária:
Passo 4
Uso a propriedade do produto dentro da potência para separar os fatores
e
:
Aqui apliquei
com
,
e
.
Passo 5
Calculo cada fator separado:
- Para
: como , tem-se . - Para
: pela regra de potência de potência, .
Portanto
Passo 6
Como alternativa rápida (útil na prova): reconhecer que
, porque
. Então
— a raiz cúbica anula a potência cúbica.