Simplifique as expressões utilizando as propriedades da potenciação.
\left(\frac{1}{a^{2}}\right)^{1 / 2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \left(\frac{1}{a^{2}}\right)^{1/2}
usando as propriedades de potenciação: potência de quociente e potência de potência.

Passo 2

Aplicando \displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^n = \frac{x^n}{y^n}
com x=1, y=a^2 e n=\tfrac12, obtemos
\left(\frac{1}{a^{2}}\right)^{1/2} \;=\; \frac{1^{1/2}}{(a^2)^{1/2}}.

Passo 3

Como 1^{1/2}=1 e usando \displaystyle (a^m)^n = a^{m n}
com m=2 e n=\tfrac12, temos
(a^2)^{1/2} = a^{2\cdot\frac12} = a^1 = a.
Portanto,
\left(\frac{1}{a^{2}}\right)^{1/2} = \frac{1}{a}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{a}

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