Simplifique ao máximo as expressões:
x=A barB C+barA B C+barA cdot barB C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão booleana $ x = A \overline{B} C + \overline{A} B C + \overline{A} \cdot \overline{B} C $. Vamos trabalhar com álgebra booleana, que é essencial para simplificar expressões lógicas usando regras específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que todas as partes da expressão têm o termo $ C $ em comum. Isso significa que podemos fatorar o $ C $ para simplificar a expressão. Ficaria assim:
C

Passo 3

Agora, vamos focar na parte dentro dos parênteses: $ A \overline{B} + \overline{A} B + \overline{A} \overline{B} $. Vamos ver se conseguimos simplificar isso.

Passo 4

Vamos agrupar os dois primeiros termos: $ A \overline{B} + \overline{A} B $. Isso é uma forma conhecida chamada “XOR” (ou exclusivo), que pode ser representada como $ A \oplus B $. Mas, para simplificar usando álgebra booleana, podemos rearranjar:
A B + A B

Passo 5

Agora, adicionamos o terceiro termo $ \overline{A} \overline{B} $ à expressão:
A B

Passo 6

Expandindo a expressão:
A A + A B + B A + B B + A B
Sabemos que $ A \overline{A} = 0 $ e $ B \overline{B} = 0 $, então:
A A = 0

Passo 7

Perceba que $ A \overline{B} + \overline{A} \overline{B} = \overline{B} (A + \overline{A}) $. Como $ A + \overline{A} = 1 $, isso se simplifica para $ \overline{B} $. Então:
A B + A B = B (A + A)

Passo 8

Agora, fatoramos $ \overline{A} $:
A
Isso pode ser reescrito como:
A B + B
E, novamente, aplicando a propriedade distributiva:
A B + B = B + A B

Passo 9

Voltando à expressão original, substituímos o que simplificamos:
x = C cdot B

Resposta

A expressão simplificada é $ x = C \overline{B} $.

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