Considere um elétron clássico orbitando em torno de um próton em uma órbita de raio igual a 0,051 [
. Calcule a força de atração elétrica entre essas partículas e compare com a atração gravitacional entre as mesmas. Re: (a)
; (b)
; ©
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão trata de um elétron orbitando um próton numa distância de
. Precisamos calcular duas coisas:
- A força de atração elétrica entre o elétron e o próton.
- A força de atração gravitacional entre eles.
- E por fim, comparar essas duas forças.
Para resolver isso, a gente vai usar as leis de Coulomb para a força elétrica e a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional. Vamos precisar das constantes elétricas e gravitacionais, assim como das cargas e massas do elétron e do próton.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força de atração elétrica entre o elétron e o próton. Para isso, usamos a Lei de Coulomb, que diz:
Onde:
- $ F_e $ é a força elétrica,
- $ k_e $ é a constante de Coulomb (
), - $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Sabemos que:
- A carga do elétron $ q_e = -1,602 \times 10^{-19} , C $ (mas vamos usar o valor absoluto),
- A carga do próton $ q_p = +1,602 \times 10^{-19} , C $,
- A distância $ r = 0,051 , nm = 0,051 \times 10^{-9} , m $.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atração gravitacional entre o elétron e o próton. Para isso, usamos a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Onde:
- $ F_g $ é a força gravitacional,
- $ G $ é a constante gravitacional
, - $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das partículas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Sabemos que:
- A massa do elétron $ m_e = 9,109 \times 10^{-31} , kg $,
- A massa do próton $ m_p = 1,673 \times 10^{-27} , kg $,
- A distância $ r = 0,051 \times 10^{-9} , m $.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 6
Por último, vamos comparar as duas forças calculadas. Queremos saber quanto a força elétrica é maior que a gravitacional. Para isso, vamos fazer a divisão:
Isso mostra que a força elétrica entre o elétron e o próton é muitos bilhões de vezes maior que a força gravitacional entre eles.
Resposta
(a) $ F_{e} = 8,86 \times 10^{-8} , N $;
(b) $ F_{g} = 3,9 \times 10^{-47} , N $;
© $ \frac{F_{e}}{F_{g}} = 2,27 \times 10^{39} $.