Considere um elétron clássico orbitando em torno de um próton em uma órbita de raio igual a 0,051 [ eta m]. Calcule a força de atração elétrica entre essas partículas e compare com a atração gravitacional entre as mesmas. Re: (a) Fe=8,86 times 10^-8[N]; (b) Fg=3,9 times 10^-47[N]; © FeFg=2,27 times 10^39.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão trata de um elétron orbitando um próton numa distância de 0,051 , nm. Precisamos calcular duas coisas:
  1. A força de atração elétrica entre o elétron e o próton.
  2. A força de atração gravitacional entre eles.
  3. E por fim, comparar essas duas forças.
Para resolver isso, a gente vai usar as leis de Coulomb para a força elétrica e a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional. Vamos precisar das constantes elétricas e gravitacionais, assim como das cargas e massas do elétron e do próton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de atração elétrica entre o elétron e o próton. Para isso, usamos a Lei de Coulomb, que diz:
Fe = ke |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • $ F_e $ é a força elétrica,
  • $ k_e $ é a constante de Coulomb ( Fe ²²),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas,
  • $ r $ é a distância entre elas.
Sabemos que:
  • A carga do elétron $ q_e = -1,602 \times 10^{-19} , C $ (mas vamos usar o valor absoluto),
  • A carga do próton $ q_p = +1,602 \times 10^{-19} , C $,
  • A distância $ r = 0,051 , nm = 0,051 \times 10^{-9} , m $.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Fe = 8,988 times 10^9 , (1,602 times 10^-19) times (1,602 times 10^-19)(0,051 times 10^-9)^2
Primeiro, calculamos o numerador:
(1,602 times 10^-19) times (1,602 times 10^-19) = 2,566 times 10^-38 , C^2
E o denominador:
(0,051 times 10^-9)^2 = 2,601 times 10^-21 , m^2
Então:
Fe = 8,988 times 10^9 times 2,566 times 10^-382,601 times 10^-21 approx 8,86 times 10^-8 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de atração gravitacional entre o elétron e o próton. Para isso, usamos a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Fg = G m1 cdot m2r^2
Onde:
  • $ F_g $ é a força gravitacional,
  • $ G $ é a constante gravitacional Fg ²²,
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das partículas,
  • $ r $ é a distância entre elas.
Sabemos que:
  • A massa do elétron $ m_e = 9,109 \times 10^{-31} , kg $,
  • A massa do próton $ m_p = 1,673 \times 10^{-27} , kg $,
  • A distância $ r = 0,051 \times 10^{-9} , m $.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Fg = 6,674 times 10^-11 times 9,109 times 10^-31 times 1,673 times 10^-27(0,051 times 10^-9)^2
Primeiro, calculamos o numerador:
9,109 times 10^-31 times 1,673 times 10^-27 = 1,524 times 10^-57 , kg^2
E o denominador:
(0,051 times 10^-9)^2 = 2,601 times 10^-21 , m^2
Então:
Fg = 6,674 times 10^-11 times 1,524 times 10^-572,601 times 10^-21 approx 3,9 times 10^-47 , N

Passo 6

Por último, vamos comparar as duas forças calculadas. Queremos saber quanto a força elétrica é maior que a gravitacional. Para isso, vamos fazer a divisão:
FeFg = 8,86 times 10^-83,9 times 10^-47 approx 2,27 times 10^39
Isso mostra que a força elétrica entre o elétron e o próton é muitos bilhões de vezes maior que a força gravitacional entre eles.

Resposta

(a) $ F_{e} = 8,86 \times 10^{-8} , N $;
(b) $ F_{g} = 3,9 \times 10^{-47} , N $;
© $ \frac{F_{e}}{F_{g}} = 2,27 \times 10^{39} $.

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